一个数学题与一个Gmail的Bug

事出昨天闲暇时间,谣子哥不知是从哪里看来的,给大家出了这么一道题娱乐:

一根绳子,对折了3次之后,从中间剪开,一共剪成几段?

此题一出,我们的浩浩同学很快上手实践,抽出一段卫生纸来搓成绳子,三下五除二对折了三次,中间剪了一刀。在仔细鉴别了桌上的残骸之后,抬起头很肯定的回答道:

“9段。”

结果立刻被谣子哥鄙视了,说这一道数学题硬生生被浩浩变成了实验题。不过从另一个角度看来,这算是有做工程或是做化学的潜质吧。

“万一人家题目是对折64次呢?”

在浩浩在犹豫要不要开始实际操作时,我的脑中开始了飞速的运转:

对折n次,最终是x段。假设x=f(n);

n=0, x=2;

n=1, x=3;

n=2, x=5;

n=3,经浩浩实操验证,确认是9。

……

所以根据猜想,x = 2^n + 1。

对折64次的话,就是2的64次方+1了。反正我就顺口给这么一个答案,2的64次方究竟是多少,那就不重要了。

但转念一想,感觉还是不对:根据线索猜想规律,这是物理的做法;在学数学的人眼里,完全没有逻辑严谨性可言。虽然我直觉上感觉这个答案是对的,但是进一步想理清这个逻辑上的顺序,却是丝毫没有头绪。

今天吃饭的时候,忽然灵光一现:

我去数绳子的段数干嘛,直接去数有多少个断口不就成了!

剪绳子的动作,只是制造断口而已。

·剪刀每进行一次“剪”的动作,都会制造2个断口(左边一个右边一个);

·每多对折一次,剪刀造成的断口的数量都会乘以2。

·另外,绳子本身就有两个断口。

所以,设对折n次,最终是y个断口。结果就是:

y = (每一次“剪”造成的断口数)x(每次对折的加成参数)^n + 原本断口数

  = 2 x 2^n + 2

根据“一段绳子”的定义

x = y/2

所以,

x = y/2 = (2×2^n+2)/2 = 2^n+1

嗯,这样应该差不多了:)

 

在Google上想看看有没有跟我想法相同的同好,结果翻开了几个网页,都是只有答案,没有推论过程。好的答案给出了2^n+1的公式,有的答案只是给出一个数字了事……虽然说这是一道小学生的奥数题,不过用一个公式甚至一个数字就拿来当答案,未免太忽悠小孩子了,对小孩子的成长根本没有好处。就算小孩子能够心算出2的64次方是多少,那又有多少意义?

(好吧,我有点吃不到葡萄说葡萄酸,因为我算不出来……)

其实我一直没想明白,为什么我们不在小学教方程式,为什么我们不在中学教微积分(至少我在国内上学小学初中的时候是这样)。我觉得要理解这些概念并不比心算千位数字的乘除法要来的难,而且对小孩子的好处要比练习心算高得多。

唉,教育的事情我就不评论了,反正国内的情况我也不了解。

 


再说说另一件事:

 

我在上周五,给几个同事发了两封邮件。结果周一开始,收到了来自同事鲜橙加冰的抱怨:

“阿菜啊,你怎么今天又给我们发了同一封邮件?”

我过去一看,果然,除了周五的那封之外,同事的邮箱在周一的早上又各自收到了相同的一封邮件。

“大概是263xmail抽风了吧?”

我们公司用的263xmail。而我则是一直在Gmail界面下,关联了我的公司邮箱,相当于是把Gmail当作邮件客户端来使。而之前也有几次邮箱出了问题,都是263xmail惹的祸,所以想也没想就认为是263xmail又出问题了。

或者说,更重要的原因是:作为一个谷粉,我根本没有去怀疑Gmail的可靠性。

然后,接下来的几天,我的同事继续天天遭到我的“垃圾邮件”的骚扰。我在263xmail里面折腾了好几天,这种情况丝毫没有好转的迹象。直到周三,另外有同事开始抱怨的时候,我们突然发现遇到这个问题的不仅仅是我的邮件,其他同事也遇到了这个问题。

而且,遇到问题的几个邮件都是用Gmail作为端口发出的。

怀抱着稍微有点动摇的心态,我去英文的Google搜索了一下,结果(惊人的)发现,原来国外的Gmail用户也遇到了相同的问题:

Why is my email being sent multiple times?

(我的邮件为啥总是重复发送?)

OMG,263xmail竟然平白无故的给我们骂了一周,而真实的罪魁祸首竟然是Gmail……

这个帖子的楼主和我的情况一样,之前的周五(8月20日)发送的邮件,周一(23日)开始发现了重复发送邮件的问题。楼主在周三开始按奈不住了,发了个报告帖(我刚好也是在周三看到了这个帖子),然后Google工作人员出来表示确认了这是个Bug,并在周四(26日)完成了修复。

在我的印象中,这似乎还是Gmail头一次出现这么低级而又严重的问题。而且,似乎Google的人一开始还没有察觉有这么一个bug,直到25日开始出现问题报告的时候才发现。

不过这也难怪,因为目前看来出问题的都是从Gmail往非Gmail域的邮箱发送的邮件,而看起来国外的Gmail用户们也和我们一样,在一开始的几天都没怀疑到Gmail的头上,而是感觉“多半是对方的邮件服务商出了问题“。即使是最终发帖子询问的时候,也充满了不确定的情感。

看来但凡是人看问题,总是带有偏见和盲点的啊。

不过,经此一次,也许很多象我这样的谷粉在看待Google产品的时候,眼光能够更加平和一些,这对于Google的产品应该也是件好事。

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